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数控折弯机非线性问题的解决
发布时间:2021-02-10 08:28浏览次数:
非线性问题的解决
 
工程上常用的一种近似的非线性求解是将载荷分成一系列的载荷增量,在每一个载荷增量求解完后,继续进行下一个载荷增量计算之前,调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。为了满足收敛性要求,每次增加的载荷量要求适当,但是纯粹的增量近似不可避免的随着每一个载荷增量的误差,最终导致结果失去平衡,如图 5.1 所示。因此,必须对纯粹增量式求解进行修正,才能获得有意义的求解结果。ANSYS 软件通过使用一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。
用来校正计算结果的方法有:牛顿-拉普森法(简称 NR 法):ANSYS 软件通过使用 NR 平衡迭代法克服纯粹增量式求解引入的误差,它迫使在每一个载荷增量的末端解达到平衡收敛(在某个容许范围内),并采用二分法来加强问题的收敛性,也就是说,当平衡迭代失败后,二分法将时间步或者子步分成一半,然后从上一收敛的子步重新开始算起,如果再失败,继续二分时间步重新开始,持续上述迭代过程直到获得收敛解。图 5.2 描述了在单自由度非线性分析中牛顿—拉普森平衡迭代的使用。

 
 
 
 
 
 
图 5.1 纯粹增量式解图 图 5.2 牛顿—拉普森迭代求解(2 个载荷增量)
 
弧长法(Arc-length method):针对某些物理意义上不稳定的系统(如独立实体从固定表面的分离,结构完全崩溃或者突然变成另一种稳定形状等)进行非线性分析时,如果仅仅使用牛顿-拉普森法,正切刚度矩阵可能变为奇异矩阵,导致严重的收敛问题,于是就需要另外一种迭代方法弧长法来帮助稳定求

 
 
解,弧长法使牛顿-拉普森法沿一段弧收敛,从而即使使用正切刚度矩阵的切线模量为零或负值时,也能阻止结果的发散。图 5.3 为传统的牛顿-拉普森法和弧长法的比较。

 
 
 
 
图 5.3 传统的牛顿—拉普森方法与弧长法的比较
 
ANSYS 收敛的判别项有:力、位移、力矩及其组合,当误差小于收敛限值时,可以认为计算结果是收敛的。将力作为基础的收敛准则提供了收敛的绝对限量,而以位移为基础的仅提供收敛的相对度量。一般使用以力(力矩)为基础的收敛准则,对于以位移为基础的收敛检查一般不单独使用,而用于辅助判断。


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